<< Click to Display Table of Contents >> POISSON.VERT (Poisson-Verteilung)

Syntax:

POISSON.VERT(x; Lambda; Kumuliert)

Beschreibung:

Liefert Wahrscheinlichkeiten einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen.

Die Poisson-Verteilung beschreibt das Eintreffen voneinander unabhängiger, gleichartiger Ereignisse in einem Zeitraum (zum Beispiel das Eintreffen von Kunden an einem Schalter oder das Eingehen von Telefonanrufen).

Sie eignet sich besonders für Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen sehr viele Ergebnisse aus einer Stichprobe vorliegen und die Wahrscheinlichkeit, dass das zu untersuchende Ereignis eintritt, sehr klein ist. Hier nähert sich die Poisson-Verteilung nämlich der Binomialverteilung (mit Lambda = n*p) an. Im Gegensatz zur Binomialverteilung benötigt sie (abgesehen von x) jedoch nur einen Parameter: den Erwartungswert Lambda (siehe Beispiel).

x ist der Wert, dessen Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. x muss größer gleich Null sein. Weiterhin sollte x eine ganze Zahl sein. Ist dies nicht der Fall, schneidet PlanMaker die Nachkommastellen automatisch ab.

Lambda (λ) ist der erwartete Wert (Mittelwert) für x. Lambda muss größer gleich Null sein.

Mit dem Wahrheitswert Kumuliert bestimmen Sie, welche Funktion geliefert werden soll:

FALSCH: Es wird die Dichtefunktion geliefert.

WAHR: Es wird die kumulierte Verteilungsfunktion geliefert.

Beispiel:

Bei einem bestimmten Reifentyp für Pkws treten bei 100.000 km Fahrt durchschnittlich 4 Reifenschäden auf.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur 3 Reifenschäden auftreten?

Möchte man dies mit der Binomialverteilung berechnen (Funktion BINOM.VERT/BINOMVERT), müsste man schreiben:

BINOM.VERT(3; 100000; 4/100000; FALSCH) ergibt 0,195368768

Verwendet man hingegen die Poisson-Verteilung, kann man auf die Parameter n und p verzichten und schreibt schlicht und ergreifend:

POISSON.VERT(3; 4; FALSCH) ergibt 0,195366815

Die beiden Ergebnisse sind (wie oben beschrieben) erwartungsgemäß sehr ähnlich.

Weiteres Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 3 Schäden auftreten?

Hier verwendet man statt der Dichtefunktion die Verteilungsfunktion (Argument Kumuliert mit WAHR angeben):

POISSON.VERT(3; 4; WAHR) ergibt 0,43347

Kompatibilitätshinweise:

Microsoft Excel unterstützt diese Funktion erst ab Version 2010. In älteren Versionen ist die Funktion unbekannt.

Siehe auch:

POISSON, BINOM.VERT.BEREICH/BINOM.VERT/BINOMVERT, EXPON.VERT/EXPONVERT