<< Click to Display Table of Contents >> RGP (Kenngrößen einer linearen Regression)

Syntax:

RGP(y_Werte [; x_Werte] [; Konstante] [; Statistik])

Beschreibung:

Liefert verschiedene Kenngrößen einer linearen Regression.

Unter einer linearen Regression versteht man das Anpassen einer linearen Funktion (Regressionsgerade oder Ausgleichsgerade genannt) an eine Menge von Punkten (zum Beispiel den Messpunkten einer Messreihe).

Die Funktionsgleichung für diese Regressionsgerade lautet:

y = m*x + b

RGP erwartet als Argumente die y-Werte (und, sofern angegeben, die zugehörigen x-Werte) und liefert als Ergebnis eine Matrix in der Form {m.b}. m ist die Steigung der Geraden, b ist der y-Achsenabschnitt (also die y-Koordinate des Punktes, an dem die Gerade die y-Achse schneidet).

Liegen mehrere Bereiche mit x-Werten vor, lautet die Funktionsgleichung:

y = (m1*x1) + (m2*x2) + ... + (mn*xn) + b

In diesem Fall liefert die Funktion RGP eine Matrix in der Form {mn . mn-1 . ... . m2 . m1 . b}.

Wird das optionale Argument Statistik verwendet, wird die resultierende Matrix um weitere Kenngrößen (Standardfehler, Bestimmtheitsmaß etc.) erweitert.

Die Funktion RGP erwartet folgende Argumente:

y_Werte: Hier geben Sie die vorliegenden y-Koordinaten, also die abhängigen Werte, an. y_Werte kann entweder ein Zellbezug oder eine Matrix sein.

x_Werte: Hier können optional die x-Koordinaten, also die unabhängigen Werte angegeben werden. Auch x_Werte kann entweder ein Zellbezug oder eine Matrix sein. Wird x_Werte nicht angegeben, verwendet die Funktion automatisch die Werte 1, 2, 3, ... (entsprechend der Anzahl der vorliegenden y_Werte).

Konstante: Mit dem optionalen Argument Konstante können Sie festlegen, ob die Konstante b (der y-Achsenabschnitt) auf Null gesetzt werden soll:

WAHR oder nicht angegeben: b wird aus den vorliegenden Daten automatisch berechnet.

FALSCH: b wird auf Null gesetzt. Die Regressionsgerade wird dadurch gezwungen, durch den Nullpunkt zu laufen. Dies geschieht durch entsprechendes Anpassen des Koeffizienten m.

Statistik: Das optionale Argument Statistik bestimmt, ob zusätzliche Kenngrößen geliefert werden sollen:

FALSCH oder nicht angegeben: keine zusätzlichen Kenngrößen liefern.

WAHR: zusätzliche Kenngrößen liefern. In diesem Falle wird eine Matrix zurückgeliefert, die nicht nur m und b, sondern folgende Werte enthält:

{mn . mn-1 . ... . m2 . m1 . b ; smn . smn-1 . ... . sm2 . sm1 . sb ; R2 . sey ; F. df ; ssreg . ssresid}

Grafisch dargestellt sieht diese Matrix also wie folgt aus:

Bei obigen Kürzeln handelt es sich um folgende Kenngrößen:

Hinweis:

Diese Formel muss als Matrixformel eingegeben werden. Informationen dazu finden Sie im Abschnitt Arbeiten mit Matrizen.

Anmerkung:

Die lineare Regression wird bei dieser Funktion mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt.

Beispiel:

RGP({4; 5; 6}) liefert die Matrix {1.3}. Die Steigung m beträgt also 1 und der y-Achsenabschnitt b ist 3. (Da die x-Werte nicht angegeben wurden, hat die RGP-Funktion dafür automatisch die Werte 1, 2, 3, ... verwendet.)

Siehe auch:

RKP, TREND, VARIATION